اندوکتانس

اندوکتانس

اندوکتانس

 

اندوکتانس۱، مشخصه اصلی یک سلف و بیانگر ظرفیت آن می‌باشد. این مشخصه معیار اصلی توانایی سلف در میزان انرژی ذخیره‌شده در آن و قابلیت سلف در مقابله با تغییرات ناگهانی جریان عبوری از آن می‌باشد.

طبق تعریف اندوکتانس یک سلف نسبت کل شار پیوندی مغناطیسی عبوری از داخل آن به جریان عبوری از هادی‌های آن سلف اطلاق می‌گردد.

واحد اندازه‌گیری اندوکتانس سلف، هانری می‌باشد ولیکن بدلیل بزرگ بودن مقدار یک‌هانری برای یک سلف معمول از واحدهای کوچکتر میلی‌هانری و میکروهانری برای مشخص کردن میزان آن استفاده می‌شود.

 

 

میزان اندوکتانس یک سلف بطور عمده به مشخصات ساختاری سلف بستگی داشته و برای برای یافتن رابطه اندوکتانس با مشخصه‌های ساختاری آن از قانون مداری آمپر استفاده می‌کنیم. شایان ذکراست در انجام این محاسبات برای اجتناب از تکلف و رسیدن به بک رابطه کلی، طول سلف را در مقایسه با سطح‌مقطع آن بسیار بیشتر در نظر گرفتیم، در اینصورت میدان‌مغناطیسی عبوری از سطح‌مقطع‌آن تقریبا در همه قسمتها ثابت و بردار آن بطور موازی با بردار صفحه سطح مقطع آن خواهد بود. لذا رابطه منتجه صرفا برای سلف‌های بلند معتبر بوده و برای سلف‌هایی که سطح‌مقطع آن‌ها در مقایسه با طولشان بسیار کوچک نباشد، مورد استناد نمی‌باشد.

در ضمن در محاسبات انجام‌شده برای فرمولیزه‌کردن اندوکتانس یک سلف‌بلند، هسته فضای داخل سلف را هوا در نظر گرفته‌ایم. بدیهی است که برای سلف‌های هسته غیرهوایی، مقدار بدست‌امده از فرمول سلف‌بلند هسته‌هوایی را در مقدار پرمابیلیته‌نسبی هسته سلف ضرب خواهیم کرد.

خاطر نشان می‌شویم که رابطه بدست‌آمده برای اندوکتانس یک سلف، صرفا برای سلف‌های بلند معتبر بوده و در صورتی که سلفی بلند نباشد (طول سلف در مقایسه با قطر آن عدد بزرگی نباشد) این رابطه معتبر نمی‌باشد. برای مثال کویل کوره‌القایی نمونه یک کویل کوتاه است. و دلیل عدم اعتبار رابطه بدست آمده در خصوص سلف‌های کوتاه اینست که در سلف‌های بلند میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط کویل، در سراسر سطح‌مقطع داخل آن تقریبا یکنواخت بوده و در انتگرال‌گیری‌های روابط فوق مستقل از مسیر انتگرال‌گیری فرض شده است. ولیکن در سلف‌های کوتاه به‌سبب آن‌که طول سلف در مقایسه با سطح‌مقطع آن مقدار بزرگی ندارد، از اینرو میدان ایجاد‌شده برای بسته‌شدن، در کناره‌های سلف بصورت خمیده بوده و علاوه بر مولفه‌ افقی، مولفه عمودی نیز دارد، حال آنکه در میانه‌ها صرفا متشکل از مولفه افقی می‌باشد. از اینرو نمی‌توان چگالی میدان‌مغناطیسی تولید شده توسط سلف را در کل طول آن ثابت فرض کرد.

شکل زیر تفاوت یک سلف کوتاه و بلند را نشان می‌دهد:

سلف بلند

سلف کوتاه

محاسبات اندوکتانس برای یک سلف کوتاه، مستلزم محاسبات ویژه و پیچیده می‌باشد. برای این منظور میتوان از ضریب محاسبه ناگوآکا استفاده نمود، بطور دقیق‌تر برای محاسبه اندوکتانس یک سلف کوتاه، ابتدا با فرض بلندبودن آن سلف اندوکتنس آن‌را با استفاده از رابطه بدست آمده برای محاسبه اندوکتانس یک سلف بلند بدست آورده و آن را در یک ضریب کاهشی موسوم به ضریب ناگوآکا۲ضرب می‌نماییم. ضریب ناگوآکا، یک ضریب کاهشی کوچکتر از یک می‌باشد که از روی سایر پارامترهای فیزیکی و ساختاری سلف با محاسبات پیچیده انتگرالی بدست می‌آید، هر چه طول سلف در مقایسه با مقطع عبور شارمغناطیسی از آن بلندتر باشد، این ضریب به عدد یک میل خواهد کرد. روابط زیر نحوه محاسبه ضریب ناگوآکا را برای محاسبت اندوکتانس یک سلف کوتاه نشان می‌دهد:

در روابط فوق، R شعاع و D قطر، A مساحت سطح‌مقطع عبور شار مغناطیسی از داخل سلف، l طول سلف، N تعداد دور و K(k) و E(k) بترتیب توابع انتگرالی بیضوی نوع اول۳و دوم۴ می‌باشند، که از روابط زیر قابل محاسبه هستند:

نمودار زیر که بر اساس محاسبات فوق برای ضریب ناگوآکا در نظرگرفته شده است، میزان ضریب ناگوآکا برای یک سلف را بر حسب نسبت طول سلف به قطر سطح مقطع عبور شارمغناطیسی از آن‌را نشان می‌دهد، همانطور که ملاحظه می‌شود هر چه طول سلف نسبت به مقطع آن عدد بزرگتری می‌شود، ضریب ناگوآکا بسمت یک میل کرده و محاسبه اندوکتانس سلف از طریق رابطه ساده بدست آمده در رابطه اولی دقیق‌تر خواهد بود. می‌توان بیان داشت که تقریبا از زمانی که طول سلف بیشتر از سه برابر سطح مقطع آن می‌گردد، ضریب ناگوآکا به اندازه کافی به عدد یک نزدیک می‌شود.

انجام محاسبات فوق بصورت دستی برای یافتن میزان اندوکتانس یک سلف بلند مقدور نبوده و برای انجام آن به استفاده از یک نرم‌افزار ویژه نیاز می‌باشد. ولیکن برای راحتی کار میتوان از یک رابطه تخمینی قریب واقعیت استفاده نمود، هر چند که خروجی این رابطه میزان دقیق اندوکتانس یک‌سلف کوتاه مورد مطالعه را مشخص نمی‌سازد ولیکن از رابطه مورد استفاده برای یک محاسبه اندوکتانس یک سلف‌بلند بسیار دقیق‌تر است.

رابطه تخمینی برای محاسبه اندوکتانس یک سلف‌کوتاه بصورت زیر می‌باشد:


 

1- Inductance

2- Nagaoka Coefficient

3- Elliptic Integral Of the First Kind

4- Elliptic Integral Of the Second Kind

Customers

Show all